NOTE: Ce chapitre théorique établit les bases théoriques des applications décrites dans les chapitres suivants. La lectrice peut choisir de se limiter, en un premier temps, aux deux premières sections et à une lecture superficielle du reste, quitte à y revenir après l'étude des chapitres 5 et 6.
Une partie de la statistique consiste à estimer, à partir des données d’un échantillon, les paramètres d’une population.
Il s’agit bien de paramètres dans le sens utilisé aux chapitres 2 et 3 mais qui, dans certains contextes, prennent un sens familier et tout à fait concret. La moyenne des revenus des ménages d’une localité en est un, par exemple. Mais cette moyenne—on la désignera par µ—n’est pas connue car les données disponibles portent sur un échantillon de ménages. Il faut donc estimer µ par un estimateur, c’est-à-dire, une fonction des données de l’échantillon dont la valeur tend à s’approcher de µ. Par intuition, on sent que la moyenne des revenus des ménages de l’échantillon serait un bon estimateur.
Mais ce n’est pas toujours le cas. L’objectif de ce chapitre est de montrer comment évaluer la qualité d’un estimateur et de présenter des méthodes pouvant mener à un « bon » estimateur.
Les méthodes discutées sont la méthode des moments et la méthode du maximum de vraisemblance.